1843’te matematik okumak için Albertus Üniversitesi'ne girdi. 1843 senesinden başlayarak matematik-fizik semineri vermeye başladı. 1845’te Gustav Kirchhoff, Königsberg Üniversitesi'nde Freirich Jules Richelot’tan matematik eğitimini alırken, Neumann iki önemli elektriksel indüksiyonla ilgili araştırmaları yapmaktadır. İzleyen yıllarda Neumann’la çalışırken elektriksel akım hakkında araştırmasını tamamladı.
1845 yılında ünlü Kirchhoff yasalarını ortaya koydu. Kirchhoff yasaları; elektriksel akımın, voltajın ve direncin hesaplanmasında kullanılan temel yasalardır. Bu yasayı bulmakla birlikte, Ohm’un araştırıp bulduğu yöntemi biraz daha genişletmiştir. Kirchhoff akım yasasına göre; bir düğüme giren akımların toplamıyla, düğümden çıkan akımların toplamı birbirine eşittir. Kirchhoff gerilim yasasına göre ise; bir çevredeki potansiyel kaynakları, potansiyel düşmelere ya da dirençlerin potansiyel toplamlarına eşittir. Gustav Kirchhoff, Ohm yasalarını uygulayarak genelleştirilmiş matematiksel sonuca varmak ister ama sonuçların farklı olduğunu saptar.
1847 yılında Königsberg Üniversitesi'nden mezun olur. 1848 yılından 1850 yılına kadar Berlin Üniversitesi'nde para almaksızın eğitim verir ve Berlin’deki çalışmalarında elektrik akımını ve elektrostatiğin doğruluğunu bir daha kanıtlar.
Elastik levhanın bozulmasıyla ilgili problemleri araştırarak çözümüne ulaştırır. Bu teorinin formülleşmesinde, Germain ve Poisson ile birlikte çalıştı.
