Daniel Bernoulli, Groningen, Hollanda'da matematikçileri ile ünlü bir ailede dünyaya geldi. Bernoulli ailesinin kökenleri o zamanlar İspanyol Flemenki sınırları içinde kalan Antwerp'e dayanmaktadır ancak buradan İspanyolların Huguenot zulmünden kaçmak için göç etmişlerdir. Kısa bir süre Frankfurt’ta yaşadıktan sonra İsviçre’nin Basel kentine yerleşmişlerdir.
Daniel, Johann Bernoulli'nin oğlu (kalkülüsün ilk geliştiricilerindendir) ve Jakob Bernoulli'nin yeğeniydi (olasılık teorisini ilk keşfeden kişidir). Niklaus ve Johann II adında iki kardeşi vardı. Daniel Bernoulli, W. W. Rouse Ball tarafından "Genç Bernoulliler arasında en yetenekli olanıdır" şeklinde tanıtılmıştı. Babası Johann ile arasında kötü bir ilişkisi olduğu söylenmekteydi. Baba ve oğlunun bilimsel bir yarışmada birinciliği paylaşmaları üzerine Johann oğluyla eşit tutulmanın "utancına" dayanamamış ve oğlunu evden atmıştı. Johann Bernoulli ayrıca Daniel'in Hydrodynamica adlı eserinden bazı fikirleri çalmış ve tarihini Hyrodynamica'nın yayım tarihinden önce gösterdiği Hydraulica adlı eserinde yayımlamıştı. Daniel'in uzlaşma çabalarına rağmen babası bu kininden ölümüne dek vazgeçmemişti.
