Arşimet yaklaşık MÖ 287 yılında bir liman şehri olan Siraküza'da doğdu. Bu tarihte Siraküza Magna Graecia'nın özerk bir kolonisiydi. Doğum tarihi Rum tarihçi İoannes Tzetzes'in Arşimet 75 yıl yaşadı ifadesine dayanmaktadır. Kum Sayacı kitabında Arşimet babasının adının Phidias olduğunu söyler. Astronom olan babası hakkında bilinen hiçbir bilgi yoktur. Plutarhos Paralel Hayatlar eserinde Arşimet'in Siraküza hükümdarı Kral II. Hiero ile akraba olduğunu yazar. Arşimet'in bir biyografisi arkadaşı Heracleides tarafından yazıldı ancak bu çalışma kayboldu. Bu çalışmanın kaybolması hayatının ayrıntılarını belirsiz bıraktı. Örneğin, evlenip evlenmediği ya da çocuğunun olup olmadığı bilinmiyor. Gençliğinde çağdaşları Eratosthenes ve Konon'un bulunduğu İskenderiye'de öğrenim görmüş olabilir. Konon'dan arkadaşı olarak bahseder ve iki çalışmasının (Mekanik Teoremler Yöntemi ve Sığır Problemi) başlangıcı Eratosthenes'e hitap etmektedir. Arşimet, General Marcus Claudius Marcellus komutasındaki Roma kuvvetlerinin Siraküza şehrini iki yıl süren bir kuşatmadan sonra ele geçirdiği İkinci Pön Savaşı sırasında yaklaşık MÖ 212 yılında öldü. Plutarhos tarafından söylenen popüler rivayete göre, Arşimet, şehir ele geçirildiğinde matematiksel diyagram tasarlıyordu. Romalı bir asker gelip General Marcellus ile tanışmasını emretti ama Arşimet bu teklifi problem üzerinde çalışmayı bitirmesi gerektiğini söyleyerek reddetti. Asker buna öfkelendi ve Arşimet'i kılıcı ile öldürdü. Ayırca Plutarhos'un Arşimet'in ölümü hakkında daha az bilinen bir rivayeti vardır. Bu rivayet bir Roma askerine teslim olmaya çalışırken öldürülmüş olabileceğini akla getirir. Hikâyeye göre, Arşimet matematik aletleri taşıyordu. Asker aletlerin değerli eşya olabileceğini düşündü ve Arşimet'i öldürdü. General Marcellus anlatıldığına göre Arşimet'in ölümüne öfkelendi. General, Arşimet'in değerli bir bilimsel varlık olduğunu düşünüyordu ve zarar görmemesi için emir vermişti. Marcellus Arşimet'ten "bir geometrik Briareus" olarak bahseder.
